باقی‌مانده تقسیم چندجمله‌ای $ f(x) = x^3 - 2x + 1 $ بر $ x+1 $ را به دست آورید.

با استفاده از اتحاد تجزیه، عبارت $ x^3 - a^3 $ را به عوامل خطی و درجه دوم تجزیه کنید.

مقادیر $ a $ و $ b $ را طوری تعیین کنید که چندجمله‌ای $ x^3 + ax^2 + bx + 1 $ بر $ x - 2 $ و $ x + 1 $ بخش‌پذیر باشد.

با استفاده از تغییرات طول و عرض، نمودار تابع $ y = -\sqrt{x} $ چگونه از روی نمودار تابع پایه $ y = \sqrt{x} $ به دست می‌آید؟ توضیح دهید.